Power of Two
Given an integer, write a function to determine if it is a power of two.
整除法
复杂度
时间 O(1) 空间 O(1)
思路
最简单的解法，不断将原数除以2，一旦无法整除，余数不为0，则说明不是2的幂，如果整除到1，说明是2的幂。
二进制位计数法 Count Set Bits
复杂度
时间 O(1) 空间 O(1)
思路
2的幂有一个特性，就是它的二进制表达中只有开头是1，后面全是0。比如4是100。所以我们只要数出有多少个1，就可以判断是不是2的幂。
注意
利用位操作解题时，要注意符号位的判断，由于2的幂一定是正数，我们需要加以判断。
代码
public class Solution { public boolean isPowerOfTwo(int n) { return Integer.bitCount(n) == 1 && n > 0; }} 减一相与法
复杂度
时间 O(1) 空间 O(1)
思路
对于刚所说的特性，其实我们不一定要数出几个1，实际上对于1000这种形式的二进制数，我们只要将它减1得到111，再做位与，一定是0。
代码
public class Solution { public boolean isPowerOfTwo(int n) { return ((n & (n-1))==0 && n>0); }} Power of Four
Given an integer, write a function to determine if it is a power of four.
整除法
复杂度
时间 O(1) 空间 O(1)
思路
最简单的解法，不断将原数除以4，一旦无法整除，余数不为0，则说明不是4的幂，如果整除到1，说明是4的幂。
代码
private boolean bruteForceMod(long num){ if(num <= 0) return false; while(num % 4 == 0){ num = num / 4; } return num == 1;} 位计数法
复杂度
时间 O(1) 空间 O(1)
思路
1 0 0000 00014 0 0000 010016 0 0001 000064 0 0100 0000256 1 0000 0000
仔细观察可以发现，4的幂的二进制形式中，都是在从后向前的奇数位有一个1，所以只要一个数符合这个模式，就是4的幂。
代码
private boolean bruteForceBit(long num){ boolean res = false; if(num <= 0) return res; for(int i = 1; i <= 64; i++){ // 如果该位是0，则不操作 if((num & 1) == 1){ // 如果是偶数位为1，说明不是4的幂 if(i % 2 == 0) return false; // 如果是奇数位为1，如果之前已经有1了，则也不是4的幂 if(res){ return false; } else { // 如果是第一次出现技术位为1，则可能是4的幂 res = true; } } num = num >>> 1; } return res;} 位与法
复杂度
时间 O(1) 空间 O(1)
思路
在Power of Two中，我们有一个解法是通过判断n & (n - 1)是否为0来判断是否为2的幂，因为4的幂肯定也是2的幂，所以这也可以用到这题来。那4的幂和2的幂有什么区别呢？根据上一个解法，我们知道4的幂的1只可能在奇数位，而2的幂的1可能在任意位，所以我们只要判断是不是奇数位是1就行了。因为根据n & (n - 1)我们已经筛出来那些只有1个1的数了，所以和010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101 也就是0x5555555555555555相与就能知道1是在奇数位还是偶数位了。
代码
private boolean smartBit(long num){ return (num > 0) && ((num & (num - 1)) == 0) && ((num & 0x5555555555555555l) == num);}